eiπ+1=0
“Like a Shakespearean sonnet that captures the very essence of love, or a painting that brings out the beauty of the human form that is far more than just skin deep, Euler’s Equation reaches down into the very depths of existence.”
স্ট্যানফোর্ড গণিতজ্ঞ কিথ ডেভ্লিন ২০০২-এ এই সমীকরণ সম্পর্কে এই কথাগুলো লিখেছিলেন।
কিন্তু কেন অয়লারের এই সমীকরণ এত বিখ্যাত? এবং কি-ই বা এর মানে?
প্রথমত, e একটি অমূলদ সংখ্যা যার মান প্রায় 2.71828…………
গণিতে, এটা খুব বিস্ময়কর বৈশিষ্ট্য প্রদর্শন করে। 0 থেকে অসীমের সব ফ্যাক্টরিয়ালগুলির ইনভার্স সমষ্টির সমান হচ্ছে এটি। প্রকৃতপক্ষে, ধ্রুবক e নিঃসন্দেহে গণিতে খুবই গুরুত্বপূর্ণ।
এর পরে, i তথাকথিত “কাল্পনিক সংখ্যা” যা প্রতিনিধিত্ব করে ঋনাত্মক 1 এর বর্গমূলকে।
বাস্তবে, যদিও তা সম্ভব নয় কিন্তু গণিতে অনেক পরিস্থিতিতে ঋনাত্মক সংখ্যার বর্গমূল নিতে হয়। এক্ষেত্রে এই কাল্পনিক i ব্যবহৃত হয়।
π, বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত। i এর মতো π ও বিভিন্ন গানিতিক হিসেবে উঠে আসে।
একসঙ্গে প্রায় অবিশ্বাস্য মনে হলেও e এর i ও π এর গুনফল তম ঘাতের মান ঋণাত্মক ১, যা অয়লার দেখিয়েছেন তার বইয়ে। এবং তিনি এটার সাথে ১ যোগ করে তৈরি করেছেন সবচেয়ে সুন্দর সমীকরণ।